基礎数学例

$3 t^{5} - 48 t u^{4}$

ステップ 1

$3 t$ を $3 t^{5} - 48 t u^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 t$ を $3 t^{5}$ で因数分解します。

$3 t (t^{4}) - 48 t u^{4}$

ステップ 1.2

$3 t$ を $- 48 t u^{4}$ で因数分解します。

$3 t (t^{4}) + 3 t (- 16 u^{4})$

ステップ 1.3

$3 t$ を $3 t (t^{4}) + 3 t (- 16 u^{4})$ で因数分解します。

$3 t (t^{4} - 16 u^{4})$

ステップ 2

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 t ({(t^{2})}^{2} - 16 u^{4})$

ステップ 3

$16 u^{4}$ を ${(4 u^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 t ({(t^{2})}^{2} - {(4 u^{2})}^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t^{2}$ であり、 $b = 4 u^{2}$ です。

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t^{2} - (4 u^{2})))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

括弧を削除します。

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t^{2} - 1 \cdot 4 u^{2}))$

ステップ 5.1.2

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t^{2} - {(2 u)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2 u$ です。

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) ((t + 2 u) (t - (2 u))))$

ステップ 5.1.4

因数分解。

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ステップ 5.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) ((t + 2 u) (t - 2 u)))$

ステップ 5.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t + 2 u) (t - 2 u))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 t (t^{2} + 4 u^{2}) (t + 2 u) (t - 2 u)$

基礎数学 例

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